ĐỀTHI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 Môn Toán Trường Cao Xuân Huy –(Thời gian làm bài 120 phút)

Thứ ba - 27/04/2021 15:53

Môn Toán Trường Cao Xuân Huy

PHÒNG GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO DIỄN CHÂU

ĐỀTHI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

Môn Toán –(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1.(2,0 điểm)
1) Tính:

2) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức :

Câu 2. (2,5điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
2) Cho phương trình:

(m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi

là hai nghiệm của phương trình, tìm m sao cho

.
Câu 3.(1,5 điểm)
Hai người cùng làm chung một công việc trong

giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?
Câu 4.(3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp
b) KB.KC= KE.KF
c) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh M, H, I thẳng hàng
Câu 5.(1,0 điểm)
Với hai số thực không âm x, y thoả mãn

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

–––––––Hết–––––––

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

Câu 1	Tính:	1,0
		0,5 0,5
	2) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức :	1,0
	và .	0,25 0,75
Câu 2	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.	1,0
	Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3. b Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có: 2 = 3.(-1) + b Ûb= 5 (t/m vì b) Vậy: a = 3, b = 5 là các giá trị cần tìm.	0,5 0,5
	2) Cho phương trình: (m là tham số). a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi là hai nghiệm của phương trình, tìm m sao cho .	1,5
	m = 2 ta có pt: Pt có 2 nghiệm phân biệt:	0,25 0,25 0,5
	Ta có Theo định lí Viét ta có:	0,25 0,25
Câu 3	Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?	1,5
	Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ) Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv) Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ, nên mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv) Do đó ta có phương trình Û 5x² – 14x – 24 = 0 D’ = 49 + 120 = 169, =>(loại) và (TMĐK) Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.	0,25 0,5 0,5 0,25
Câu 4	Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng: a) BCEF là tứ giác nội tiếp b) KB.KC= KE.KF c) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh M, H, I thẳng hàng	3,0
		0,5
	Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp Ta có: (GT) nên E, F thuộc đường tròn đường kính BC. Do đó tứ giác BCEFlà tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC	0,5 0,5
	b) Chứng minh KB.KC= KE.KF: tứ giác BCEF nội tiếp (câu a)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FB) c/m (g.g) suy ra KB.KC= KE.KF (1)	0,25 0,5 0,25
	c). AD là đường kính của đường tròn (O) c/m tứ giác BHCD là hình bình hành suy ra H, I, D thẳng hàng(1) chứng minh chứng minh tứ giác AMFE nội tiếp suy ra . suy ra H, M, D thẳng hàng (2) Từ (1) , (2)suy ra H, M, I thẳng hàng	0,25 0,25
Câu 5	Với hai số thực không âm a, b thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .	1,0
	* Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì M = 0 * Xét a và b khác 0 (tức a, b >0) Ta có: Áp dụng BĐT Côsi cho mà nên: (1) Áp dụng BĐT Cô si cho ta có: , mà (2) Từ (1) và (2) suy ra Vậy max M = So sánh các trường hợp thì GTLN của M là khi	0,25 0,25 0,25 0,25